Pro bystré hlavičky
Otázka první
Před vámi stojí tři nádoby, jedna nádoba je 5-litrová, druhá 7-litrová a třetí je 12-litrová. Nádoba, která je 12 litrová, je naplněna vodou, ostatní jsou prázdné.
Rozdělte vodu z 12 litrové nádoby na dvě stejné části. Můžete libovolně přelívat vodu z jednotlivých nádob, ale nemůžete samozřejmě žádnou vodu vylít na zem, pouze přelívat v nádobách.
Otázka druhá
Obchodníkovi přivezli cukr ve 12 uzavřených nádobách. Ve všech je moučkový cukr, pouze v jedné je krystalový cukr. Na nádobách však chybí označení, takže neví, co ve které nádobě je. Pouze ví, že krystalový cukr váží o něco víc než moučkový. Vtom do obchodu přijde zákazník, který velmi spěchá a chce si koupit osm nádob moučkového cukru. Obchodník má tedy čas jen na jedno zvážení tak, aby mohl prodat zákazníkovi to, co chce a aby nemusel otvírat uzavřené nádoby.
„Jak pozná obchodník po jednom zvážení, že zákazníkovi prodává osm nádob s moučkovým cukrem?“
Otázka třetí
Manželé se chystají do divadla. Manžel už je připravený, manželka je namalovaná, učesaná, oblečená, pouze jí chybí boty. Jde si pro ně do šatny, vtom však praskne žárovka a v šatně je najednou tma. Žena tedy poslepu hledá své boty mezi ostatními. V šatně jsou čtyři boty, které mají číslo šest a osm bot s číslem sedm.
„Kolik bot musela vytáhnout ze šatny, aby si byla jistá, že z nich sestaví pár složený ze stejných čísel?“
Nápověda:
Uvědomte si, že byly pouze dva druhy bot a na jejich počtu vlastně nezáleží.
Otázka čtvrtá
Čtyři sourozenci si vyrazili na výlet. Přes les se přišli až k řece a chtěli by se dostat na druhou stranu.
U břehu je přivázaná loďka, ta ale uveze jen zátěž 50 kilogramů. Dva ze sourozenců přitom váží po 50 kilech a další dva po 25 kilech.
„Jak se všichni sourozenci dostanou na druhý břeh řeky?“
Otázka pátá
Úkolem je najít číslo, které splňuje následující předpoklady:
- pokud je námi hledané číslo násobkem čísla 2, je toto číslo od 50-59
- pokud nejde o násobek čísla 3, je toto číslo mezi 60-69
- pokud není násobkem čísla 4, pak je to číslo v rozmezí od 70-79
„Jaké číslo tedy hledáme?“
Otázka šestá
Před vámi stojí tři nádoby, jedna nádoba je 5 litrová, druhá 7 litrová a třetí je 12 litrová. Nádoba, která je 12 litrová, je naplněna vodou, ostatní jsou prázdné.
Rozdělte vodu z 12 litrové nádoby na dvě stejné části. Můžete libovolně přelívat vodu z jednotlivých nádob, ale nemůžete samozřejmě žádnou vodu vylít na zem, pouze přelívat v nádobách.
Řešení
Otázka první: Z dvanáctilitrové nádoby se naplní sedmilitrová. Ve dvanáctilitrové tedy zbude 5 litrů. Ze sedmilitrové se naplní pětilitrová nádoba a v sedmilitrové zbudou 2 litry. Pětilitrová nádoba se vylije zpět do dvanáctilitrové, kde je teď 10 litrů. Dva litry ze sedmilitrové nádoby se přelijí do pětilitrové. Sedmilitrová nádoba doplní z dvanáctilitrové, kde zbudou 3 litry. Ze sedmilitrové nádoby se doplní se doplní pětilitrový, v sedmilitrovém zbudou 4 litry. Pětilitrová nádoba se vylije zpět do dvanáctilitrové, kde je teď 8 litrů. 4 litry ze sedmilitrové nádoby se přelijí do pětilitrové. Sedmilitrová nádoba se naplní z dvanáctilitrové, kde je teď 1 litr. Pětilitrová nádoba se doplní 1 litrem ze sedmilitrové nádoby, ve které zůstane 6 litrů. 5 litrů z pětilitrové nádoby se nalije zpět do dvanáctilitrové nádoby, tím pádem je ve dvanáctilitrové i sedmilitrové nádobě šest litrů vody.
Otázka druhá: Obchodník dal na každou misku vah 4 nádoby. Jestliže váhy nebyly v rovnováze, pak byla nádoba s krystalovým cukrem v těžší čtveřici nádob. Může si být tedy jist, že moučkový cukr je ve zbylých nádobách. Jsou-li v rovnováze, je krystalový cukr v nevážené čtveřici. Snadno tak určí osm nádob s moučkovým cukrem.
Otázka třetí: Šest, protože v šatně byly pouze 4 boty číslo šest, musela tedy vytáhnout celkem šest bot, aby si byla jistá, že bude mít alespoň jeden pár bot číslo sedm.
Otázka čtvrtá: Nejprve se loďkou na druhou stranu dostanou oba sourozenci, kteří váží po 25 kilech. Pak jeden z lodí přejede zpět, vystoupí a loďkou se přepraví ten padesátikilový. Pak s loďkou přijede zpátky druhý 25 kilový sourozenec a vrátí se zpět se svým 25 kilovým sourozencem. Jeden z nich se pak vrátí, aby se mohl přepravit další, který váží 50 kilo. 25 kilový se pak vrátí zpět a s posledním sourozencem se přepraví.
Otázka pátá: Hledané číslo je 75. Není to násobek 2 a zároveň není mezi 50-59. Je to násobek 3 a zároveň nepatří mezi 60-69. Není to násobek 4 a zároveň je mezi 70-79.
Otázka šestá: Z dvanáctilitrové nádoby se naplní sedmilitrová. Ve dvanáctilitrové tedy zbude 5 litrů. Ze sedmilitrové se naplní pětilitrová nádoba a v sedmilitrové zbudou 2 litry. Pětilitrová nádoba se vylije zpět do dvanáctilitrové, kde je teď 10 litrů. Dva litry ze sedmilitrové nádoby se přelijí do pětilitrové. Sedmilitrová nádoba doplní z dvanáctilitrové, kde zbudou 3 litry. Ze sedmilitrové nádoby se doplní se doplní pětilitrový, v sedmilitrovém zbudou 4 litry. Pětilitrová nádoba se vylije zpět do dvanáctilitrové, kde je teď 8 litrů. 4 litry ze sedmilitrové nádoby se přelijí do pětilitrové. Sedmilitrová nádoba se naplní z dvanáctilitrové, kde je teď 1 litr. Pětilitrová nádoba se doplní 1 litrem ze sedmilitrové nádoby, ve které zůstane 6 litrů. 5 litrů z pětilitrové nádoby se nalije zpět do dvanáctilitrové nádoby, tím pádem je ve dvanáctilitrové i sedmilitrové nádobě šest litrů vody.
